탄핵심판에 대한 단상 하나

윤석열 탄핵 심판 예측에 대해 한 생각 일으켜 본다.

진보 쪽 예측을 보니,
시간이 흐를수록 의심이 가증되고 있다.
대체로 8:0 인용 선고는 유지되고 있으나,
예상 선고 날짜가 계속 틀리자 뒤로 순연되고 있다.
하지만 틀린 데에 대한 사과도 없고 아무런 문제 제기도 되지 않고 있다.
무조건 인용된다는 분위기가 전판을 압도하고 있다.

이러저러한 이유를 대고 있지만,
8:0 인용 결정에 대한 생각은 거의 확고부동하다.

나는 순간 이러할 때는 이에 매몰되지 말고 빨리 빠져나와야 된다는 생각이 들었다.
탄핵 인용을 바라는 마음이 저들 매체들의 자가 발전 동력에 휩쓸려버리면,
자칫 허무한 사태로 전개될 때,
큰 상처를 받을 터이니 위태롭다 하지 않을 수 없다.

그래 진작에 보수 쪽 매체를 들여다보니 거긴 당연 기각된다는 게 대세다.
하지만 4:4 정도로 보고 있으니, 8:0보다는 겸양을 차린 것인가?

통계학에 이항분포라는 게 있다.
이항분포(二項分布, binomial distribution)는 연속된 n번 독립적 시행에서,
각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산확률분포(discrete probability distribution)라고 정의된다.
탄핵은 기각(∨각하) 아니면 인용이니, 
이 사건(event)은 이항확률 통계공간에서 펼쳐지지 않으리?
딱 알맞은 예라 하겠다.

예시로 동전 던지기에서,
앞면 아니면 뒷면이 나올 테고,
각각의 사건은 0.5 확률이니,
탄핵의 기각, 인용에 맞대응시킬 수 있다.

즉, 이항분포는 p라는 확률을 가지는 사건을,
연속 n회 시행했을 때, 
0~n회 사이의 시행 중 우리가 원하는 사건이 몇 번 발생할 지를,
확률적으로 기술해놓은 분포라고 할 수 있다.

여기서 중요한 것은 n회 시행했을 때, 
각각의 시행은 서로 독립적이라는 것이다.
그래 이 확률분포를 독립시행확률이라 부른다.

그런데 진보 매체에 등장하는 패널들은,
최근 검사 탄핵 등의 선고가 8:0이나 기각으로 난 것을 들어,
윤석열 선고도 8:0일 것이라 주장한다.
하지만 인용 결정이 날 것이라는 데는 변함이 없다.
그래 나는 생각해보는 것이다.
이항분포를 따른다면,
각 선고는 독립시행사건일 터이니,
상호간 영향을 미치지 않아야 된다.

혹자는 이리 말할 수 있다.
탄핵 선고라는 것이 개별 사건의 사실 판단인데,
어찌 통계를 따르랴?
일견 옳은 이야기다.
하지만 말이다.
헌법재판관이라는 게,
여야 추천으로 뽑히기 때문에,
이들은 정치적 성향이 다르고,
이 때문에 판결도 이의 지배를 받을 개연성이 없다 할 수 없다.
헌데, 여야 동수로 뽑힌다 가정하면,
사건 발생 확률은 횟수가 늘어날수록 정규분포로 근사, 수렴된다 할 수 있다.
그러니 오히려 이항확률분포를 따른다 가정하는 게 전혀 불합리하다 할 수 없다.

이항확률분포를 이용하여 탄핵 확률을 구하려면,
그 동안의 실제 현실 탄핵 확률치를 구해야 하는데,
고작 2번 밖에 없으니 이것 가지고는 승률 과제 구조를 확립할 수 없다.

_nC_k.P^k(1-P)^n-k
_nC_k = n!/((n−k)!×k!)
(※ 여기 _nC_k는 조합(combination)인데,
이항분포확률의 계수를 이룬다.
각 항의 조합은 소위 피타고라스 삼각형과 같다.)

그래 여기서는 승률 해를 구하는 시도는 하지 않고,
다만 통계학적 공간에서 탄핵 결정 과정을 비추어 보며,
찬/반 모두 차분히 냉정을 찾는 게 현명하지 않으랴?

이 지점에선 한마디 첨언하고 이야기를 잇도록 한다.
나는 헌법재판관 선출이 정치적 영향을 받지 않는 제도 개선이 필요하다고 생각한다.
탄핵 같은 중요한 결정이 고작 9인의 정치적 바이어스가 걸렸으리라 의심되는 이들에게, 
단심(單審)으로 맡겨져야 하는가? 
깊은 의문이 따르지 않을 수 없다.

그래 나는 진작부터 주장하였음이다.
헌법재판관은 국민 선출직으로 바꿔야 한다고.
게다가 9인은 너무 적다.
미국의 상원처럼 별도의 다수 판단 주체의 참여로 변별력을 높이는 제도도 아울러 고민해보아야 하리라.
평소엔 입법 기구의 역할을 하고,
헌법 판단을 구할 때는 헌법재판소 역할을 겸하는 기구를 창설하는 것도 한 가지 방법이 되리라.
물론 당연 국민 선출직이어야 한다.
수장뿐이 아니고 구성원 모두 선출직이 바람직한데,
별도의 독립기구가 아니라 상원이라면 평소엔 국방, 하원 견제 등 다른 일을 하다가,
헌법 심판 사건이 발생하면 그때 집중할 수 있으니,
별도의 기관 유지 비용도 아낄 수 있다.

미국의 헌법소원 기구는 연방대법원(9인)인데,
이것은 뭐 우리나라 헌법재판소와 같이 심판 기구로서의 결정력 성원 수가 너무 적다.

한가지 예를 들었으나, 
미국의 상원은 주 선출직이니 우리의 예에 바로 적용할 수 없다.
게다가 국회를 쪼개 상, 하원으로 하게 되면,
상원의 경우 입법권과 아울러 준사법권을 가지게 되니,
이럴 경우 권력분점을 해치게 되니 논란의 여지가 있다.

잠시 떠오른 생각을 부려놓았을 뿐,
깊게 연구한 것도 아니고 그럴 능력도 없다.
하여간 현행 헌법재판소의 정치성 배제, 독립성 확보, 소수 결정 문제를 해결할,
바람직한 논의가 차제에 일어나길 바란다.
아울러 ai humanoid, agent의 등장은 중립성, 공정성 요구를 충족시키며,
미구에 인간 대체 논의를 촉발시킬 것인즉 준비가 필요하다고 본다,

여기 재미있는 웹 사이트가 있다.
골튼 보드(Galton Board)의 시뮬레이션을 보라.
(※ 출처 : mathsisfun 🚴click)
Pegs가 삼각형 형태로 배열되어 있는데,
이게 _nC_k에 대응하고, 곧 피타고라스 삼각형의 계수가 된다.

Left/Right는 좌우 편향의 정도이니,
헌법재판소 구성원의 정치적 성향비로 대응시켜도 좋겠다.
심판 기일이 정해지면, 이 웹 스크립트를 통해 점을 쳐보는 것도 재미있으리라.
(※ 시뮬레이션 프로그램이기에 실제의 통계와 다르게 우연성이 발현되는 재미가 있다.)

참고로,  
https://www.mathsisfun.com/data/quincunx-explained.html
여기를 보면 작동 원리를 자세히 살펴볼 수 있다.

여기 수식 가운데 사각형으로 둘러친 부분은 _nC_k와 같다.
그 계수가 조합(combination)이라는 게 신비롭지 않은가?
또한 이 결정(決定) 역학 안에,
triangular array의 기하학적 결정(結晶) 구조가 숨어 있다는 것도 경이롭다.

이를 통해 이항확률분포의 모습을 엿볼 수 있게 되어 다행이다.
당연히 예상되듯 중앙 실현 확률이 높다.
나는 생각한다.
윤석열 심판은 진영으로 나눠 기각, 인용을,
아전인수식으로 예상할 것이 아니라,
차라리 성패를 5:5로 보고,
차분히 지켜보는 게 낫다고 본다.

공연히 희망의 연을 날리다,
전깃줄에 덜컥 걸리기라도 한다면,
그때엔 어찌할 터인가?

골튼 보드는 아마존에서 판매가 되고 있다.
(※ 출처 : galtonboard)