블루베리, 난쟁이, 쥐, 여성에 관한 간단한 산술 하나.

과일은 대개 영양 또는 기호에 따라 취하게 되지만,
기능을 고려하여 섭취하게 되는 경우도 있다.
블루베리는 특히 기능측면에서 좋은 효과를 가졌다는 것이, 
근자에 널리 알려지며 그 생산과 소비가 부쩍 늘고 있다.
블루베리는 당도가 일반 과일보다는 조금 못하지만,
안토시아닌이 풍부하여 항산화력이 뛰어나다고 알려져 있다.
또한 특별히 눈에 좋아 각광을 받고 있다.

블루베리 품종은 여럿이다.
노스블루, 노스랜드, 듀크 등 흔히 키우는 품종은 내가 얼추 듣고는 있으나,
최근 스파르탄, 챈들러라는 대립종(大粒種)을 알게 되었다.
크기가 백 원짜리 동전만 하다니 주의에서 흔히 접하는 것하고는 사뭇 다르다

밭 이웃 블루베리 농장 주인께선,
유효성분인 안토시아닌이 껍질에 많으니 크다고 좋은 것은 아니라고 말씀하신다.
그렇다면 하고,
나는 재미삼아 계산을 해본다.

구(球)의 표면적 :
  s = 4πr²
구(球)의 체적 :
  v = (4/3)πr³

블루베리를 구형(球形)이라고 가정하면,
단위 체적당 표면적은,
s/v = 4πr²/(4/3)πr³ = 3/r 이 된다.
결국 그 비율은 반경의 역수에 비례하게 되는 것이다.

(단 여기선 껍질 두께를 고려하지 않았다.
만약 껍질 두께까지 계산에 넣는다면,
두께 증분을 따라 적분하여야 할 것이다.
가령 블루베리에 비해서 아로니아 즉 블랙초크베리는 과피가 블루베리에 비해 두꺼운데,
이에 따라 유효성분 함량이 과피가 두꺼운 아로니아가 크다.)

예컨대 블루베리의 반지름이 1:0.5인 두 가지를 비교해보면,
크기가 반인 것이 오히려 표면적율은 2배나 크다.
만약 안토시아닌이 껍질 표면적에 정비례하여 분포되어 있다면,
작은 것이 기능면에서는 2배 이상 효과적이라는 계산이 나온다.

追記)

정확한 계산을 하려면 적분을 하여야 하겠지만,
여기 간단한 산술을 적용, 위의 것보다 조금 더 바른 解를 구해둔다.

N(x) = (4/3)πr_x³

웹상 계산의 번거로움을 덜기 위해서 notation N(x)를 이리 정의해두자.

첨자 a는 최외각(最外殼) 구를,
첨자 b는 유효 안토시아닌이 들어 있기 시작하는 최초의 내각(內殼) 구를 지칭한다.

단위 체적당 유효 안토시아닌 함유율은 다음과 같다.

R = α (N(a) - N(b))/N(a) = α( 1 - (r_b³/r_a³) ) = α( 1 - (r_b/r_a)³ )
(α : 안토시아닌 濃度율)

r에 대해 무한대로 접근시키면 R은 0으로 수렴된다.
역으로 생각해보면, 이는 곧 반경(r)이 작을수록 단위 체적당 함유률(R)은 커짐을 알 수 있다.

파르탄 품종은 현재 노스랜드 등의 일반적인 것에 비해 값이 월등 비싸다.
하지만, 맛은 고하간에 만약 껍질에 많이 들어 있는 안토시아닌의 유효성을
노린다면 소과(小果) 품종이 훨씬 가격 대비 효율적이다.
하기야 크면 저작감(咀嚼感)이라든가 포식감(飽食感) 등에서 오는,
만족감이 한결 좋을 것이다.

블루베리가 가격이 많이 떨어졌다지만,
생과 기준 스파르탄은 5~6만원/kg, 일반 품종은 3~4만원/kg으로 아직은 비교적 고가에 속한다.
나 같은 경우 눈이 좋지 않은데,
지난 6월 블루베리를 먹고 나서부터는 차량을 운행하는데,
시야가 밝아지며, 눈이 부쩍 좋아진 느낌을 가졌었다.
해서 약간의 기대를 갖고 스스로 유의해서 관찰을 했다.
하지만, 최근 병원에 가서 시력검사를 했는데,
시력이 별반 좋아지지는 않았다.
아마도 심리적인 요인이거나,
아니면 당시 차창 유리가 깨끗하였는가 보다. ㅎㅎ
10년 이상 꾸준히 먹어야 효과가 있지 않을까 싶다.

***

난쟁이 광대(acrobat)를 보면,
재주넘기, 줄타기등을 힘들이지 않고 아주 쉽게 한다.
그들의 닦고 갈은 기예가 뛰어나서 그러하기도 하겠지만,
여기엔 비밀 한 가지가 숨어 있다.

일반인들에 비해 그들은 자신의 몸을 다루기가 한결 쉽다.
그들은 근육을 써서 몸을 들어올리고, 마룻바닥에서 뒹굴 때 드는 품이,
훨씬 적게 드는 것이다.

왜 그런가 하면,
그들은 일반인에 비해 근력이 부담하는 체중이 적다.
근력이 부담하는 정도는,
일반화하길, 신체의 '단위 면적당 체중'의 부하 량으로 보아 줄 수 있다.
즉 골격계가 (중력 작용하의) 체중을 부담하는 정도로 측정할 수 있는 것이다.
이것은 골격의 단위 면적당 실리는 체중의 양을 살펴보면 바로 알 수 있다.

면적은 2-dimensions이고 체적은 3-dimensions이다.
난장이를 보면 키는 비록 작지만,
그들의 팔뚝 또는 다리 굵기는 일반인과 그리 많이 차이가 나지 않는다.
팔뚝 또는 다리의 횡단면, 그 단면적에 체중이 실리는 만큼,
근력은 동등의 부담을 지게 된다.

가령, 난장이와 일반인을 비교하여,
육안으로 보아 키가 크다 혹은 작다 할 때는 1-dimension으로 계측하게 되는데,
신체는 구형(球形) 또는 각체형(角體形)이 아니기 때문에,
바로 가정할 수는 없지만, 편의상 이를 빌어 잠정 기준 삼아 보면,
실제 신체의 단면적은 그 2제곱에 당(當)하게 되고, 체중은 3제곱에 당(當)하게 된다.
즉 단면적 변화량보다 체적 변량은 한 곱 더 큰 것이다.
그러하니 일반인은 난장이보다 겉보기와는 다르게 실제 비체중(比體重)이 훨씬 더 나가게 된다.
거꾸로 난장이는 기준 단위면적당 체중이 일반인보다 사뭇 적은 것이다.

이러하기에 난장이는 자신의 몸을 핸들링 하는데 힘이 덜 든다.
고로 당연, 그들은 재주넘기를 그리 힘들지 않게 할 수 있는 것이다.

객설을 푸는 김에, 몇 자 더 덧붙이자.

쥐 같이 작은 (항온)동물들이 쉼 없이 먹이를 먹는 이유는 무엇인가?
위와 같은 이치를 밟아 가면 단위 체중당 거죽 체표면적이,
작은 짐승일수록 큰 것을 어렵지 않게 알 수 있다.
평상시 자연히, 동물들은 체표를 통해 외기와 열교환대사를 하게 되는데,
작은 동물들은 상대적으로 체표면적이 크기 때문에 외기로 열을 많이 빼앗기게 된다.
그러하기 때문에 잃은 열량을 보충하기 위해서는,
단위 체중을 기준으로,
그들은 큰 동물보다 더 많이 음식물을 취해야 하는 것이다.
그들은 쉼 없이 먹이를 먹지 않으면 궁극으론 저체온증으로 죽게 될 것이다.
그저 탐식(貪食)으로 치부하기에,
거기엔 얼핏 우리가 아지 못하는 슬픈 도리가 젖어 흐르고 있음이다.
(※ 이는 물리학적인 기초 해석인데,
생물학적으로도 동일한 결론에 다다른다. - 베르그만의 법칙)

본래 여자들이 남자들보다 음식을 더 많이 먹어대는 것을 아시는가?
요즘엔 저마다 날씬해지려고 다이어트를 한다, 에어로빅을 한다,
하면 갖은 수선을 떨기 바쁜 여자들로 인해,
그들이 본시 남자들보다 적게 먹는 것으로 착각을 일으키고들 있다.

남자들은 근력을 많이 쓰기 때문에 많이 먹을 경우가 있지만,
남녀 공히 체력소모가 같은 조건의 환경에 놓여져 있다면,
물리적으로 또는 생리적으로는 여자가 남자보다 더 많이 먹을 수밖에 없는 것이,
여실히 증명된다.

여자들은 남자보다 상대 체표면적이 크다.
그들은 남성보다 지방층이 많다.
특히 이것들이 많이 모여 있는 앞가슴, 엉덩이는 외부로 돌출되어 있다.
이런 이유로 단위체중당 체표면적이 남성들보다 크다.
때문에 그들은 열교환수지(熱交換收支)가 남자들보다 사뭇 크다.
역시나 그들은 열량 손실을 보충하기 위해 부득이 외부로부터,
음식물을 많이 보충하지 않을 수 없는 것이다.
여자들이 남자들보다 추위를 많이 타는 이유도,
이런 측면에서 이해할 수 있는 것이다.
체표면적이 크니 당연 열손실이 클 수밖에.

저들이 거죽으로 보기엔,
낮에, 신기하게도 반 공기 밥만 가까스로 먹고 버티며 살아 가고 있는 것 같지만,
저녁에 집으로 돌아와서는 냉장고 문을 수시로 여닫으며 아이스크림을 핥아대고,
잘 적엔 이불 뒤집어쓰고는 동생 몰래 초콜릿, 비스킷을 혼자 먹고는 한다.
참을 수 없는 게걸스러움,
저 욕망의 발동은 저들에겐,
심리적인 것이 아니라, 이젠 거의 물리적인 것으로 이해해주어야 한다.

그렇지만, 그들은 지방층이 두꺼워 일정분 체온 유실을 막아내기 유리하고,
최악의 경우엔 이를 연소시켜 체온을 유지할 수도 있으니 다행스런 노릇이라 할 것인가?

그러함에도 오늘날 천하의 뭇 여성들은,
지방층을 마치 조상 원수 대하듯, 추방하기 위해 별 짓들을 마다하지 않고 있다.
심지어는 지방흡입술로 멀쩡한 살에 구멍을 내고,
지방을 뽑아내는 짓도 서슴지 않는다.

아,
가련하다고 할 것이로되,
정작은 참으로 괴이쩍은 노릇이라 일러야 할 터.

※ 주의
위 글은,
비교군 사이에 크기외 다른 조건은 평가 대상에서 제각하였음.
예컨대 품종, 성숙도 등에 따른 차이는 고려하지 않았음.

※ 관련 글 : ☞ 슈퍼호박 단상(斷想)